S={х:(x=n²)^(nєN)} Доказать, что єсли хєS то (x+2√x+1) є S

Question

S={х:(x=n²)^(nєN)} Доказать, что єсли хєS то (x+2√x+1) є S

Answer 1

Пусть х∈S, т.е. х можно представить в виде х = р², где р ∈ N

Тогда х + 2√х + 1 = р² + 2р + 1 = (р + 1)² ∈ S