2) Формула косинуса через тангенс половинного аргумента.
cos^2 a - sin^2 a = cos 2a = (1-tg^2 a)/(1+tg^2 a) = (1-2^2)/(1+2^2) = -3/5
8) cos(-x) = √3/2
cos x = √3/2
x1 = -pi/6 + 2pi*k; x2 = pi/6 + 2pi*k
Сумма наименьшего положительного и наибольшего отрицательного
S = pi/6 + (-pi/6) = 0
9) 1 труба пропускает x л/мин, а 2 труба (x+3) л/мин.
Бак на 154 л 1 труба наполнит на 3 мин дольше, чем 2 труба.
154/x = 154/(x+3) + 3
154(x+3) = 154x + 3x(x + 3)
154x + 154*3 = 154x + 3x(x + 3)
3x(x + 3) - 154*3 = 0
Делим все на 3 и раскрываем скобки
x^2 + 3x - 154 = 0
(x + 14)(x - 11) = 0
x > 0, поэтому единственный ответ:
x = 11 л/мин пропускает 1 труба, x + 3 = 14 л/мин пропускает 2 труба.
10) f(x) ≥ g(x) на отрезке [0; 5]. Целых решений 6: 0, 1, 2, 3, 4, 5.
13) f(x) = 4x^2 + 8; f(-2) = 4(-2)^2 + 8 = 4*4 + 8 = 16 + 8 = 24
18) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S = a*b/2 = 7*5/2 = 35/2 = 17,5
19) Если диаметр основания и высота цилиндра равны 0,5, то все три стороны параллелепипеда тоже равны 0,5. Это куб объемом
V = (0,5)^3 = 0,125
20) Количество размещений из 12 команда по 2.
A(2, 12) = 12*11 = 132
B7) 4^x - 12*2^x + 32 = 0
Замена 2^x = y
y^2 - 12y + 32 = 0
(y - 4)(y - 8) = 0
y1 = 2^x = 4; x1 = 2 ∉ [2,5; 4] - не подходит.
y2 = 2^x = 8; x2 = 3 ∈ [2,5; 4] - подходит
Ответ: 3
Большинство задач в одну строку. Трудные только 9 и В7.
И то, они не трудные, а просто длинные - уравнение долго решать. Но даже в них ничего трудного нет.