7x+5y=37; 5y=-7x+37; y=-7x/5+37/5
Угловой коэффициент прямой равен -7/5, тогда угловой коэффициент прямой, которая ей перпендикулярна, -1/(-7/5)=5x/7
Следовательно, уравнение прямой, проходящей через точку O(0;0) перпендикулярно прямой 7x+5y=37, имеет вид
y=5x/7
решаем систему из двух уравнений
{7x+5y=37
{y=5x/7
7x+5*5x/7=37
49x+25x=37*7
74x=259
x=259/74=3.5
y=5*3.5/7=2.5
координаты точки, лежащей на прямой 7x+5y=37 и наименее удалённой от начала координат (3.5;2.5)
ответ 3.5+2.5=6
