Из цифр 3, 4, 5, 6, 7, 8 составляются всевозможные четырехзначные числа. Какова...

0 голосов
361 просмотров

Из цифр 3, 4, 5, 6, 7, 8 составляются всевозможные четырехзначные числа. Какова вероятность того, что случайным образом выбранное из этой совокупности число делится на 5, если: а) цифры в числе не повторяются; б) цифры могут повторяться?


Математика (29 баллов) | 361 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Понятно, что всего четырехзначных чисел 9999 - 999 = 9000.

Вспомним какие числа делятся на 5. Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра 5 или 0. В нашем случае фиксируем цифру 5 на последнее место четырехзначного числа.

_ _ _ 5

а) Вопрос: сколькими способами можно составить четырехзначные числа из цифр 3,4,5,6,7,8, кратные 5, если цифры не повторяются?

На первое место используются любые цифры из пяти (3, 4, 6, 7, 8). На второе место — оставшиеся из четырех цифр, а на третье место — оставшиеся из трех цифр. Таких четырехзначных чисел составить можно 5 * 4 * 3 * 1 = 60 способами.


Вероятность того, что случайным образом выбранное число, делится на 5, если цифры не повторяются, равна 60/9000 = 2/300


б) Аналогично ставим вопрос такой же, только, если цифры повторяются.

На первые три места используются любые цифры из шести заданных, а на четвертом месте - одна цифра 5. Таких четырехзначных чисел можно составить 6³ * 1 = 216


Вероятность того, что случайным образом выбранное число, делится на 5, если цифры повторяются, равна 216/9000 = 3/125 = 0.024

(654k баллов)