Любое задание решите.Это олимпиадные задания 10 класс.

Ну, раз любое.

1. $\frac{a^2+b^2}{a+a} =a+b -2 \frac{ab}{a+a} .$

И поскольку справа по условию целые числа, то и слева целое число.

2. Дискриминанты первых двух уравнений по условию отрицательны, поэтому

$a^2-4b<0,\\c^2-4d<0.$

Находим дискриминант третьего уравнения и выписываем только его числитель, так как знаменатель равен 4 и он положителен, получаем

$a^2-4b+c^2-4d+2ac-4b-4d\leq 2 (a^2-4b+c^2-4d)$

Это выражение отрицательно и поэтому третье уравнение тоже не имеет корней

Решать не буду, а совет дам. Вычтите из второго уравнения первое, перенесите налево и разложите на множители. У вас будут 3 уравнения: второе и третье исходные и вместо первого ноаое в виде произведения. Отдельно рассмотрите 2 системы когда первый множитель равен нулю и когда второй множитель равен нулю. Легко увидеть, что если х+у+1=0, то система не имеет решений и останется только случай х-у=0. Должно ролучиться решения х=у=зет=2 их=у=зет=0, но Вы проверьте.