Как найти наименьшее значение функции? Сам принцип объясните

Здесь можно и без производной. Функция 16^z возрастает, поэтому наименьшее свое значение принимает при наименьшем z.

То есть сначала нужно найти наименьшее значение показателя $x^2-5x+6$ . График - парабола с рогами, направленными вверх, поэтому наименьшее значение многочлен принимает в вершине параболы. Абсцисса вершины:

$x_0=-\frac{b}{2a} =\frac{5}{2}$

Ордината - значение многочлена в точке $\frac{5}{2}$ - равна $-\frac{1}{4}$ . Это наименьшее значение многочлена. Тогда наименьшее значение нашей функции равно

$16^{-\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$