Даны вершины треугольника AВС А(-7; 2), В(5; 11), С(3; -3) . Найти: 1) длину стороны АВ;...

Question

Даны вершины треугольника AВС А(-7; 2), В(5; 11), С(3; -3) . Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС в общем виде и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение окружно-сти, для которой высота СD есть диаметр:

Answer 1

АЛГОРИТМ решения.

1. Длина стороны АВ - по теореме Пифагора

L(AB)² = (Ax-Bx)²+(Ay-By)² = 12²+9²=225²

L(AB) = √225 = 15 - ОТВЕТ

2. Уравнение стороны АВ - y = k*x+b.

k = (Ay-By)/(Ax-Bx) = 3/4 -  наклон

b = Аy -k*Ax = 7 1/4 - сдвиг

АВ = 3/4*х + 7 1/4 - уравнение АВ - ОТВЕТ

АС = - 1/2*х - 1 1/2 - уравнение АС - ОТВЕТ

3. Угол А по формуле - в приложении.

k1 = - 1/2, k2 - 3/4, k2-k1 = - 1 1/4

tgA  = - 2

A = 1.1 - рад = 63,43 град- ОТВЕТ

4. Уравнение высоты CD - y= - 4/3 + 1

Длина высоты CD =  √(6²+8²) = √100 = 10

5, Радиус окружности - половина CD - R = 5.

Координаты центра -  F(0;1)

Уравнение окружности

x² + (y-1)² = 25

---

---