√(х^(lg√x))=10 Решите, прошу

$\sqrt{ {x}^{ log_{10}( \sqrt{x} ) } } = 10$
возведем обе части уравнение в квадрат
${x}^{ lg( {x}^{ \frac{1}{2} } ) } = 100$
прологарифмируем обе части уравнения с основой 10
$lg( {x}^{ lg( {x}^{ \frac{1}{2} } ) } ) = lg(100)$
Степень икса выносим перед логарифмом, за способностью логарифма, и lg(100)=2
$lg( {x}^{ \frac{1}{2} } ) \times lg(x) = 2$
степень 1/2 выносим перед логарифмом
получается :
$\frac{1}{2} lg(x) \times lg(x) = 2$
Домножаем обе части на 2(чтоб убрать дробь 1/2 перед логарифмом)справа будет 2*2
и со спокойной душой можем сделать замену, НО!!! :D ОДЗ сначала, х>0
lg(x) = t
t²=4
t=±2
$lg(x) = 2 \\ x = 100 \\ lg(x) = - 2 \\ x = \frac{1}{100}$