Боковое ребро правильного четырехугольника пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью...

Question

Боковое ребро правильного четырехугольника пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45 градусов найдите высоту пирамиды

Answer 1

В основании правильной 4-уг. пирамиды лежит квадрат, так как боковое ребро образует угол в 45 градусов, то мы получаем равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором высота и 1/2 диагонали квадрата катеты, а боковое ребро -гипотенуза , по теореме пифагора находим катеты (а), они у нас равны между собой и равны а^2+а^2=4^2     2а^2=16    а^=8 а=2V2см

Answer 2

Высота - это катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 45град., а боковое ребро гипотенуза.

Катет прямоугольного треугольника равен произведению  гипотенузы на синус противолежащего этому катету угла, т. е. 4·√2/2= 2√2