Найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить...

Question

Найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием. 1) интеграл (x^5lnxdx); 2) интеграл (e^(1-4x^3)*x^2dx/

Answer 1

∫x^5lnxdx

Произведём замену переменных

u=ln(x) dv=x^5dx

du=dx/x v=x^6/6

Используем правило

∫u dv=uv- ∫u du

Тогда

∫(lnx) x^5 dx=((lnx)x^6)/6- ∫(x^6)/6 dx/x=

((x^6)/6)lnx-∫((x^5)/6)dx=

((x^6)/x)lnx - (x^6)/36 + C

∫(e^(1-4x³))x²dx

Заменим переменные

t=x³ dt=3x²dx

Получим

∫((e^(1-4t))dt/3=

(-1/12)e^(1-4t)+C

Произведя обратную замену получим

(-1/12)e^(1-4x³)+C