1) a) Область определения: Так как это квадратный корень, то 2x-x^2 >=0
x(2 - x) >= 0
x ∈ [0; 2]
б) (x+5)^3 ≠ 0, так как это знаменатель, значит x+5 ≠ 0 -> x ≠ -5
Значит x ∈ (-∞; -5) ∪ (-5; +∞)
2) В прикреплённом файле график, область определения:
x ∈ (-∞; +∞)
Область значений: y ∈ [1; +∞)
3) y = (x-3)^0,25
x = (g-3)^0,25 (нужно выразить отсюда g - это и будет обратная функция)
x^4 = g-3
g = x^4 + 3
x ∈ (-∞; +∞)
y ∈ [3; +∞)
4) a)sqrt(5-4x) = 3,2. Возведём в квадрат
5-4x = 10,24
4x = -5,24
x = -1,31
Так как x <= 5/4, корень подходит</p>
b) sqrt(4x^2-3x-1) = x + 1. Возведём в квадрат
4x^2 - 3x - 1 = x^2 + 2x + 1
3x^2 - 5x - 2 = 0
D = 25 +24 = 49
x = (5 +-7)/6 = 2; -1/3
Так как 4x^2-3x-1 >= 0, то x ∈ [-1; -1/4] ∪ [1; +∞), то оба корня подходят
5) Построй два графика, увидишь, что решением будет x ∈ [1 - √2; 2]
