Определить сходимость/расходимость ряда (ln n)/n^7. С решением.

$∑_{n=2}^{∞}\frac{㏑(n)}{n^{7}}$ .

Известно, что 0" alt=" ㏑(x) ≤ x ∀x > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">, так что $\frac{㏑(n)}{n^{7}} ≤ \frac{n}{n^{7}} = \frac{1}{n^{6}}, так что если [tex]∑_{n=2}^{∞}\frac{1}{n^{6}}$ сходится, то и $∑_{n=2}^{∞}\frac{㏑(n)}{n^{7}}$ сходится.

Ряд $∑_{n=1}^{∞}\frac{1}{n^{p}}$ сходится, когда p > 1, значит $∑_{n=2}^{∞}\frac{1}{n^{6}}$ сходится, отсюда и исходный ряд сходится.

Ответ: ряд сходится.