task/30299715 370 При каких значениях x имеет смысл выражение
а) √[(2x-4)(3-2x -x² )] / (4x-5)
{ 4x -5 ≠ 0 ; (2x-4)(3-2x -x²) ≥ 0 ⇔{x ≠5/4 ; 2(x-2)(x²+2x -3) ≤ 0 ⇔
{x ≠5/4 ; (x-2)(x+3)(x-1) ≤ 0 ⇔ { x ≠1,25 ; (x+3)(x-1)(x-2) ≤ 0
/////// [ -3] ---------- [1]/////// 1,25 /////// [2] ----------------
ответ: x ∈ ( - ∞ ; -3] ∪ [ 1; 1,25) ∪(1,25 ; 2) .
б) √[(x²+x) (2x²-13x+15 ) ] / (2x-9 )
{2x-9 ≠ 0 ; (x²+ x) (2x²-13x+15) ≥0. ⇔{x≠4,5 ; x(x+1) *2(x -3/2)(x- 5) ≥0⇔
{x ≠9/2; (x+1)*x*( x -1,5)*(x- 5) ≥ 0 .
/////// [ -1] ----------- [0] /////// [1,5] -------- 4,5 ---- [5] ///////
ответ: x ∈ ( - ∞ ; -1] ∪ [ 0; 1,5) ∪ [5 ; + ∞) .