1) log7(x - 4) = 1 + log7(x - 10).
Разберем ОДЗ:
х - 4 > 0; x > 4.
x - 10 > 0; x > 10.
Общее решение ОДЗ: x > 10.
Представим единицу как логарифм с основанием 7:
log7(x - 4) = log77 + log7(x - 10).
По правилу сложения логарифмов:
log7(x - 4) = log7(7 * (x - 10)).
log7(x - 4) = log7(7x - 70).
Избавляемся от логарифмов:
х - 4 = 7х - 70.
Перевернем для удобства:
7х - 70 = х - 4.
7х - х = 70 - 4.
6х = 66.
х = 11 (подходит по ОДЗ).
Ответ: корень уравнения равен 11.
2) log2(x² - 4x + 4) = 4.
ОДЗ: x² - 4x + 4 > 0.
Это квадратичная парабола, ветви вверх. Точка пересечения с осью х: х = 2 (по теореме Виета). Так как ветки параболы вверх и неравенство строгое, то решение ОДЗ: х принадлежит (-∞; 2) и (2; +∞).
Представим 4 как логарифм с основанием 2:
log2(x² - 4x + 4) = log216.
Избавляемся от логарифмов.
x² - 4x + 4 = 16.
x² - 4x - 12 = 0.
Корни уравнения по теореме Виета равны -2 и 6. Оба корня подходят под условие ОДЗ.
Ответ: корни уравнения равны -2 и 6.