Помогите пожалуйста. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ

0 голосов
27 просмотров

Помогите пожалуйста. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ

Алгебра (27 баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Однородное ДУ 1-го порядка:

(y+\sqrt{xy})dx=xdy\\y=tx\ ;dy=xdt+tdx\\(tx+\sqrt{tx^2})dx=x(xdt+tdx)|:x\\(t+\sqrt{t})dx=xdt+tdx\\\sqrt{t}dx=xdt|*\frac{1}{x\sqrt t}\\\int\frac{dx}{x}=\int\frac{dt}{\sqrt{t}}\\ln|x|=2\sqrt{t}+C\\ln|x|=2\sqrt{\frac{y}{x}}+C;x=0

(73.4k баллов)
Похожие задачи