Помогите пожалуйста. очень очень надо. сегодня нужно отдать ** проверку. умоляю все...

0 голосов
23 просмотров

Помогите пожалуйста. очень очень надо. сегодня нужно отдать на проверку. умоляю все последние пункты отдаю.
неравенство в приложение. его просто доказать


image

Математика (334 баллов) | 23 просмотров
0

есть более красивое доказательство тоже по оценки

0

а оно большое?

0

перезагрузи страницу если не видно

0

а, вижу. спасибо еще раз

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Докажем метод оценки , учтем что чем меньше знаменатель тем больше сама дробь 
идея такая 
image\frac{1}{3\sqrt{5}}\\ \frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}+\sqrt{6}}>\frac{1}{3\sqrt{6}}\\ \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}>\frac{1}{3\sqrt{7}}\\ ..... " alt="\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}}>\frac{1}{3\sqrt{5}}\\ \frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}+\sqrt{6}}>\frac{1}{3\sqrt{6}}\\ \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}>\frac{1}{3\sqrt{7}}\\ ..... " align="absmiddle" class="latex-formula">
теперь таких чисел будет всего 100-4=96 
про суммируем все 
\frac{1}{3\sqrt{5}}+\frac{1}{3\sqrt{6}}+\frac{1}{3\sqrt{7}}... + \frac{1}{3\sqrt{100}}
теперь про суммируем по парам то есть 
(\frac{1}{3\sqrt{5}}+\frac{1}{3\sqrt{100}})+(\frac{1}{3\sqrt{6}}+\frac{1}{3\sqrt{99}})...+(\frac{1}{3\sqrt{52}}+\frac{1}{3\sqrt{53}})
Теперь достаточно вычислить сумму 
(\frac{1}{3\sqrt{52}}+\frac{1}{3\sqrt{53}})=0,9 и умножить ее на 48
0,09*48 < 5 
то есть мы взяли оценили что вся сумма будет равна 0,09*48 иными словами 0.09*48 это наименьшее значение всей суммы , следовательно наша вся сумма будет окончательно больше 5  

(224k баллов)