Интересное уравнение

$x^2+(-x)^{\frac{1}{3}}-2=0$

Отметим ОДЗ: степень с положительным дробным показателем определена при неотрицательном основании, то есть:

$-x\geq 0\\x\leq0$

Теперь, определив ОДЗ, можно переписать уравнение, воспользовавшись записью в виде корня:

$x^2+\sqrt[3]{-x} -2=0$

Корень нечетной степени - нечетная функция, значит:

$x^2-\sqrt[3]{x} -2=0$

Также перенесем слагаемые в правую часть:

$x^2=\sqrt[3]{x} +2$

Рассмотрим функции, стоящие в левой и правой части уравнения.

Функция $y=x^2$ на рассматриваемой ОДЗ $x\leq 0$ убывает. Функция $y=\sqrt[3]{x} +2$ непрерывно возрастает. Значит, графики этих функций могут иметь не более одной точки пересечения, а последнее уравнение - не более одного корня. Если некоторый корень найден, то других корней нет.