Из точки А к плоскости α проведен перпендикуляр АН и наклонные АВ и АС. Перпендикуляр АН...

Question

Из точки А к плоскости α проведен перпендикуляр АН и наклонные АВ и АС. Перпендикуляр АН = 8. Наклонная АВ составляет угол 45° с плоскостью,наклонная АС ₋ 30°. Найдите длины наклонных и расстояние между основаниями наклонных. Даю 20 баллов.

Answer 1

АН⊥ пл.α  ,  АН=8 , АВ и АС - наклонные , ∠АВН=45° , ∠АСН=30° .

ΔАВН:  ∠ВАН=45°=∠АВН  ⇒  ΔАВН  равнобедренный  ⇒  АН=ВН=8  ,  АВ=√(8²+8²)=8√2

ΔАСН:  ∠АСН=30°  ⇒  катет АН=1/2*АС  ⇒  АС=2*АН=2*8=16

Для нахождения ВС надо знать угол ВАС или угол ВНС. Тогда ВС находится по теореме косинусов.