Родители научили Иру, что много есть сладкого вредно. Поэтому она решила есть не больше 8...

Question

Родители научили Иру, что много есть сладкого вредно. Поэтому она решила есть не больше 8 конфет в неделю. Бабушка Ире привезла мешок с конфетами, в котором 100 конфет Красная Шапочка и 100 конфет Мишка на Севере. Ира решила выбрать 8 конфет из мешка и разложить их по дням на неделю. Ещё Ира не хочет в любой из дней оставаться без конфет. Сколькими способами она может это сделать? Порядок употребления конфет в каждый из дней не важен.

Answer 1

Ответ:

Это можно сделать 1792 способами.

Пошаговое объяснение:

На первом шаге рассмотрим задачу, когда Ира достает из мешка 7 конфет и раскладывает их по семи полочкам. Обозначим конфеты Красная Шапочка единицей (1), а конфеты Мишка на Севере - нулем (0). Тогда, разложенные по семи полочкам конфеты будут представлять из себя семизначное двоичное число. По определению двоичных чисел, семизначных двоичных чисел может быть 2^7 (два в седьмой степени). В силу случайности процесса выбора конфет, все эти двоичные числа могут реализоваться.

Добавим в рассмотрение восьмую конфету, Мишка на Севере (МС). Ее можно положить на любую из семи полочек. Каждое новое расположение МС даст 2^7 комбинаций остальных семи конфет. Таким образом получаем 7*2^7 комбинаций. Еще столько же комбинаций даст восьмая конфета Красная Шапочка (КШ). Таким образом, всего комбинаций будет 2*7*2^7 = 7*2^8 = 7*256 = 1792.