Помогите, пожалуйста, с логарифмом. Но поясните, какие свойства использовали и почему...

0 голосов
37 просмотров

Помогите, пожалуйста, с логарифмом. Но поясните, какие свойства использовали и почему ответ именно такой:

Алгебра (110 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Можно представить 9=3^{2}, а 27=3^{3}. 10 раскладывается на простые множители 5*2. Получим выражение:


(2*5)log_{3^{2}}\sqrt[5]{3^{3}}


Используя свойство log_{a^{m}b^{n}}=\frac{n}{m}, можно внести в логарифм степень 5 и избавиться от корня пятой степени: так как показатель введённой в логарифм степени и степень извлекаемого корня одинаковы, они сократятся. Получим:


2log_{3^{2}}3^{3}


Используя то же свойство степеней, выносим их за логарифм. Получим:


2*\frac{3}{2}log_{3}3


Логарифм числа по основанию, равному числу, равен единице. Таким образом:


3log_{3}3=3*1=3

(354 баллов)
Похожие задачи