Найдите длину отрезка AE

Question

Найдите длину отрезка AE

---

Answer 1

ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ:

Воспользуемся теоремой Менелая для тр. ABD и секущей КL:

АК/KD • DL/LB • BE/EA = 1
2/1 • 1/1 • ВЕ/( а + ВЕ ) = 1
ВЕ/( а + ВЕ ) = 1/2
2ВЕ = а + ВЕ
а = ВЕ
Значит, АЕ = АВ + ВЕ = а + а = 2а


ОТВЕТ: АЕ = 2а.

Answer 2

Проведём среднюю линию SL треугольника ABD.

SL = a/2

SK = AD - AS - KD = a - a/2 - a/3 = a/6

AK = 2/3*a

ΔSKL ~ ΔAKE, поскольку угол К общий, а углы при параллельных прямых  SL и AE равны

AE/SL = AK/SK

AE/(a/2) = 2a/3 /(a/6)

2*AE/a = 4

AE = 2a

---