X^2(x+1)^2+(y-2)^2=0

$x^2(x+1)^2+(y-2)^2=0 \\ (x(x + 1)) ^{2} + {(y - 2)}^{2} = 0 \\$
так как квадрат любого выражения ≥0, то сумма квадратов выражений равна нулю, когда каждое из выражений одновременно равно нулю
$\left \{ {{x = 0} \atop {y - 2= 0}} \right. \\$
и $\left \{ {{x + 1= 0} \atop {y - 2= 0}} \right.$
откуда получаем решения

$\\ \left \{ {{x_1= 0} \atop {y_1= 2}} \right. \left \{ {{x_2= - 1} \atop {y_2= 2}} \right. \\$