Помогите решить уравнения!!!! Очень срочно нужно!!!!! Пожалуйста,помогите мне!!!!... - Все ответы

Дан 1 ответ

а) $\frac{x^{2}+2}{x+2}+\frac{x^{2}+3}{x} = 5$

$\frac{(x^{2}+2)x+(x+2)(x^{2}+3)-5x(x+2)}{x(x+2)}=0$

Дальше решаем два уравнения:

1) $(x^{2}+2)x+(x+2)(x^{2}+3)-5x(x+2)=0$

2) $x(x+2) \neq 0$ , значит, $x \neq 0$ и $x \neq -2$

Решаем первое уравнение.

$x^{3}+2x+x^{3}+2x^{2}+3x+6-5x^{2}-10x=0$

$2x^{3}-3x^{2}-5x+6=0$

$x(x(2x-3)-5)+6=0$

$(2x+3)(x-1)(x-2)=0$

А теперь разбиваем это уравнение на три.

$2x+3=0$ , отсюда корень $x=-1.5$

$x-1=0$ , отсюда корень $x=1$

$x-2=0$ , отсюда корень $x=2$

Наибольший из этих корней равен 2, он и будет ответом.

б) $\frac{x^{2}+1}{x-1}+\frac{x^{2}}{x+2}=6$

Приводим к общему знаменателю.

$\frac{(x^{2}+1)(x+2)+(x^{2}(x-1))-(6(x-1)(x+2))}{(x-1)(x+2)}=0$

Разбиваем на два уравнения:

1) $(x^{2}+1)(x+2)+(x^{2}(x-1))-6(x-1)(x+2)=0$

2) $(x-1)(x+2) \neq 0$ , откуда $x \neq 1$ и $x \neq -2$

Решаем первое уравнение.

$(x^{2}+1)(x+2)+(x^{2}(x-1))-6(x-1)(x+2)=0$

$(x^{3}+2x^{2}+x+2)+(x^{3}-x^{2})-6(x-1)(x+2)=0$

$(2x^{2}-x+2)(x+1)-6(x-1)(x+2)=0$

$2x^{3}-5x^{2}-5x+14=0$

$(x-2)(2x^{2}-x-7)=0$

Снова разбивается на два уравнения. Произведение равно нулю только тогда, когда как минимум один множитель равен нулю.

1) $(x-2)=0$ , откуда $x=2$

2) $(2x^(2)-x-7)=0$ , откуда:

$x_{1}=\frac{1-\sqrt{1+56}}{4}=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$

$x_{2}=\frac{1+\sqrt{1+56}}{4}=\frac{1+\sqrt{57}}{4}$

Самый большой из этих корней равен $\frac{1+\sqrt{57}}{4}$

в) $\frac{x^{2}-1}{x+4}+\frac{x^{2}+1}{x+2}=1-\frac{1}{x+2}$

Вновь приравниваем к нулю.

$\frac{x^{2}-1}{x+4}+\frac{x^{2}+1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-1=0$

$\frac{x^{2}-1}{x+4}+\frac{x^{2}+2}{x+2}-1=0$

$\frac{x^{2}-1}{x+4}+\frac{x^{2}-x}{x+2}=0$

Приводим к общему знаменателю.

$\frac{x^{2}-1}{x+4}+\frac{x^{2}-x}{x+2}=0$

$\frac{(x^{2}-1)(x+2)+(x^{2}-x)(x+4)}{(x+2)(x+4)}=0$

Разбиваем на два уравнения:

1) $(x^{2}-1)(x+2)+(x^{2}-x)(x+4)=0$

2) $(x+2)(x+4) \neq 0$ , откуда $x \neq -2$ и $x \neq -4$

Решаем уравнение.

$(x^{2}-1)(x+2)+(x^{2}-x)(x+4)=0$

$(x-1)(x+1)(x+2)+x(x-1)(x+4)=0$

$(x-1)((x+1)(x+2)+x(x+4))=0$

Вычленяем уравнение $x-1=0$ , откуда $x=1$ .

Решаем второе уравнение.

$(x+1)(x+2)+x(x+4)=0$

$x(x+3)+2+x(x+4)=0$

$x^{2}+3x+2+x^{2}+4x=0$

$2x^{2}+7x+2=0$ , откуда:

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-7-%5Csqrt%7B49-16%7D%

exponenced_zn (354 баллов) 21 Май, 20