В шестизначном числе первая и четвертая, вторая и пятая, третья и шестая цифры одинаковы....

Question 1

В шестизначном числе первая и четвертая, вторая и пятая, третья и шестая цифры одинаковы. Докажите , что это число кратно числам 7, 11, 13

Question 2

Так как число кратно 7, 11 и 13, то оно делится на 1001.

Пусть результат деления будет n. Тогда исходное число можно представить как 1001n = (1000 + 1)n = 1000n + n.

Если представить исходное число как $\overline{abcabc}$ , это всё равно что $1000\overline{abc}+\overline{abc}$ .

Тогда $1000\overline{abc}+\overline{abc}=1000n+n$ , откуда $n=\overline{abc}$ . Значит, $\overline{abcabc}:1001=\overline{abc}$ , т. е. такие числа кратны 7, 11 и 13.

DNHelper_zn · Answer 1 · 2020-05-20T21:49:14+0000

Так как число кратно 7, 11 и 13, то оно делится на 1001.

Пусть результат деления будет n. Тогда исходное число можно представить как 1001n = (1000 + 1)n = 1000n + n.

Если представить исходное число как $\overline{abcabc}$ , это всё равно что $1000\overline{abc}+\overline{abc}$ .

Тогда $1000\overline{abc}+\overline{abc}=1000n+n$ , откуда $n=\overline{abc}$ . Значит, $\overline{abcabc}:1001=\overline{abc}$ , т. е. такие числа кратны 7, 11 и 13.