Дано: геом. прогрессия
b₂n₊₁ > 0
b₂n < 0
b₁ = 8
b₅ = 648
Найти: S₇
Решение.
Формула n-ного члена геометрической прогрессии: bn = b₁ * qⁿ⁻¹
q⁽ⁿ⁻¹⁾ = bn/b₁
q⁵⁻¹ = b₅/b₁
q⁴ = 648/8 = 81
q = ⁴√81 = (+-)3
Здесь нужен q = -3, так как по условию прогрессия знакопеременная с отрицательными четными членами
Сумму первых n членов геометрической прогрессии можно найти по формуле:
Sn = b₁ * (qⁿ - 1)/(q - 1)
S₇ = 8 * ((-3)⁷ - 1)/(-3 - 1) = 8 * (-2187 -1)/(-4) = 2 * 2188 = 4376
Ответ: 4376
Проверка: сумма первых 7-ми членов прогрессии
8 - 24 + 72 - 216 + 648 - 1944 + 5832 = 4376