1) sin(45-a)/cos(45-a) =1
sin(пи/4-a)/cos(пи/4-a) =1
Так как cos(пи/4-a) =/=0 то умножим две части уравнения на cos(пи/4-a)
sin(пи/4-a) = cos(пи/4-a)
sin(пи/4-a) - cos(пи/4-a) = 0
Возведем обе части в квадрат
(sin(пи/4-a) - cos(пи/4-a))^2 =0
sin^2(пи/4-a) + cos^2(пи/4-a) -2sin(пи/4-a)*cos(пи/4-a) =0
1-sin(пи/2-2а)=0
1-cos(2а)=0
cos(2а)= 1
2a = 2пи*n где n ∈ Z
a = пи*n где n ∈ Z
2) Найти sin(2a) и cos(2a) если известно что cos(a) =0,6
a∈(0;пи/2)
Решение:
sin(2a) =2sin(a)cos(a) = 2cos(a)*корень(1-cos^2(a))=
=2*0,6*корень(1-0,6^2) =0,96
cos(2a) = 2cos^2(a) -1 =2*0,6^2-1 =-0,28
3)((sin(a)+cos(a))^2 -sin(2a))/(cos(2a)+2sin(a))=
=(sin^2(a)+cos^2(a)+2sin(a)*cos(a)-2sin(a)*cos(a))/(cos(2a)+2sin(a)) =
= 1/(cos(2a)+2sin(a))