Про самый длинный путь.
1. Путь №4 самый короткий, поскольку это прямая, соединяющая точка А и В.
2. Пути 2 и 3 лежат на дугах окружностей. Путь №2 представляет собой длину окружности с диаметром, который равер половине расстояния между точками А и В.
π * D, где D = 1/2 АВ.
Путь №2 = π/2 * АВ
Путь №3 — половина длины окружности с диаметром АВ.
Путь №3 = π * 1/2 * АВ = π/2 * АВ.
Видим, что путь №2 и путь №3 равны.
3. Путь №1 представляет собой сумму двух сторон квадрата и его диагональ. При этом сторона квадрата равна 1/2 АВ.
Путь №1 = 1/2 * АВ + 1/2 * АВ + √2 * 1/2 * АВ = АВ + √2 * 1/2 * АВ = АВ * (1 + √2 * 1/2).
Чтобы узнать, какой путь длинней (2 и 3 или 1), нужно сравнить π/2 и 1 + √2 * 1/2.
π/2 примерно 1,5.
√2 примерно 1,4
1,4 / 2 = 0,8
1 + 0,8 = 1,8
1,8 > 1.5.
Ответ: самый длинный путь — №1.