Даны две линейные функции f(x) и g(x) такие, что графики y = f(x) и y = g(x) –...

Question

Даны две линейные функции f(x) и g(x) такие, что графики y = f(x) и y = g(x) – параллельные прямые, не параллельные осям координат. Известно, что график функции y = (f(x))^2 касается гра- фика y = −12g(x). Найдите все такие значения , что график функции y = (g(x))^2 касается графика y = Af(x).

Comments

Все значения A?

Answer 1

Положим что  

f(x)=ax+b

g(x)=ax+c

Так как параллельные и b,,c,a не равны 0 так как  не параллельны осям  

y=(ax+b)^2=a^2x^2+2axb+b^2

y=-12ax-12c  

Приравнивая

a^2x^2+x(2ab+12a)+b^2+12c=0

D=(2ab+12a)^2-4a^2*(b^2+12c)=0

Откуда c=b+3

То есть

f(x)=ax+b, g(x)=ax+b+3  

По условию

(a*x+b+3)^2=A(ax+b)

a^2*x^2+x(2ab+6a-A*a)+b^2+6b+9-A*b=0  

D = (2ab+6a-A*a)^2-4a^2*((b+3)^2-A*b) = a^2(A-12)A = 0

A=12, A=0