Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним...

Question

478 просмотров

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 3 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 5 км. Ответ дайте в км/ч.

Математика Solovevaaina_zn (17 баллов) 20 Май, 20 | 478 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

10 мин = 1/6 ч

2 мин = 1/30 ч

3 мин = 1/20 ч

Пусть скорость мотоциклиста x км/ч, скорость велосипедиста y км/ч. Скорость сближения (x-y) км/ч.

На момент выезда мотоциклиста велосипедист проехал 1/6y км. Мотоциклист догнал его за (1/6y)/(x-y) ч, что составляет 1/30 ч.

После первой встречи расстояние между мото и вело стало 5 км. Второй раз мото догонит вело через 5/(x-y) ч, что составляет 1/20 ч.

Составим и решим систему:

$\begin{cases}\frac{\frac16y}{x-y}=\frac1{30}\\\frac5{x-y}=\frac1{20}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{y}{6(x-y)}=\frac1{30}\\\frac5{x-y}=\frac1{20}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}30y=6x-6y\\100=x-y\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}36y=6x\\y=x-100\end{cases}\\36(x-100)=6x\\36x-3600=6x\\30x=3600\\x=120\\\begin{cases}x=120\\y=20\end{cases}$

Trover_zn (317k баллов) 20 Май, 20