Обратим внимание, что каждая из приведённых последовательностей состоит из суммы трёх убывающих геометрических прогрессий
S1 можно представить как сумму прогрессий
1) 1/2³+1/2^6+1/2^9+...+1/2^2019
2) 1/2²+1/2^5+1/2^8+...+1/2^2018
3) - 1/2-1/2⁴-1/2^7-...-1/2^2017
S2 можно представить как сумму прогрессий
3) 1/2+1/2⁴+1/2^7+...+1/2^2017
2) 1/2²+1/2^5+1/2^8+...+1/2^2018
1) - 1/2³-1/2^6-1/2^9-...-1/2^2019
При сложении S1 и S2 суммы прогрессий под номерами 1 и 3 взаимно уничтожатся и останется удвоенная сумма прогрессии под номером 2.
Первый член этой прогрессии b1=1/4=0,25;
знаменатель q=1/8=0,125, а номер последнего члена n= (2018-2) :3=672
Сумма членов этой прогрессии
Sn=b1(1-q^n)/(1-q)
Тогда S1+S2=2Sn=2b1(1-q^n)/(1-q)=
2×0,25(1-0,125^672)/(1-0,125)≈0,571