51. Пусть a - абсцисса точки касания.
Тогда ордината точки касания
y(a) =2a²+2
Уравнение касательной ищется в виде
y=y(a) +y'(a) (x-a)
Первая производная от заданной функции
y'=4x
Учитывая, что касательная проходит через точку (0;1), уравнение касательной принимает вид
1=2a²+2+4a(0-a) =>
2a²=1 и a=+-√0,5
Отсюда ординаты точек касания
y=+-1+2 или y1=3 y2=1
Тогда уравнения касательных
y1=2(\√0,5)²+2+4√0,5(x-√0,5)=
1+2+4√0,5 x-2=4√0,5 x+1 или
y1=4√0,5 x+1
y2=2(-√0,5)²+2-4√0,5(x+√0,5)=
1+2-4√0,5 x-2=-4√0,5 x+1 или
y2=-4√0,5 x+1
52. Решается аналогично