{ x + y = pi/2
{ sin x + sin y = - V2
Подставляем 1 уравнение во 2.
{ y = pi/2 - x
{ sin x + sin (pi/2 - x) = - V2
sin (pi/2 - x) = cos x
sin x + cos x = - V2
Вынесем V2 за скобки.
V2*(1/V2*sin x + 1/V2*cos x) = - V2
Но мы знаем, что 1/V2 = sin(pi/4) = cos(pi/4)
V2*(sin x*cos(pi/4) + cos x*sin(pi/4)) = - V2
В скобках получилась формула синуса суммы
V2*sin (x + pi/4) = - V2
Делим всё на V2
sin (x + pi/4) = - 1
Это уже табличное значение синуса.
x + pi/4 = 3pi/2 + 2pi*n
x = 3pi/2 - pi/4 + 2pi*n = 5pi/4 + 2pi*n
y = pi/2 - x = pi/2 - 5pi/4 - 2pi*n = - 3pi/4 - 2pi*n
Ответ: x = 5pi/4 + 2pi*n; y = - 3pi/4 - 2pi*n