В игре "поймай кота" есть доска 9X9 клеток. Изначально кот стоит в центральной клетке...

Question

В игре "поймай кота" есть доска 9X9 клеток. Изначально кот стоит в центральной клетке доски. За один ход Илья может поставить забор на сторону какой-то клетки, а кот может перейти на соседнюю по стороне клетку, при этом через забор кот прыгать не умеет. Кот победит, если сможет выбраться за пределы доски, а Илья победит, если запрёт кота на доске, чтобы кот никаким образом не смог выйти за пределы доски. Первый ход делает Илья. Кто победит при правильной игре?

Answer 1

Победит Илья.

Вот стратегия:

Сначала Илья ставит 4 забора на места 1, 2, 3 и 4 (см. фото).

За это время кот может максимум подобраться к краю доски.

Затем есть несколько вариантов:

1) Если кот может следующим ходом сбежать, то ставим забор там, где он может сбежать. (Кот не сбежит следующим ходом, т. к. после проставления заборов 1, 2, 3 и 4 у каждой боковой клетки только 1 выход)

2) Если кот не может следующим ходом сбежать, то ставим забор в любом месте сбоку. (Опять же кот не сбежит следующим ходом)

Так повторяем много раз, и вскоре доска будет огорожена, т. к. каждый раз добавлялся забор сбоку.

---