Найдите все целочисленные решения xy-x=2y+5

0 голосов
60 просмотров

Найдите все целочисленные решения xy-x=2y+5


Алгебра (20 баллов) | 60 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

xy-x=2y+5 \\ x(y-1)=2y+5

x = \frac{2y + 5}{y - 1} = \frac{2(y - 1) + 7}{y - 1} = \\ = 2 + \frac{7}{y - 1}
мы ищем целые решения
поэтому
7 должно делится нацело на (у-1)
это возможно, когда:
(у-1) принимает значения {1;-1;7;-7}


image \\ = > y_1= 2 = > x_1 = 9 \\ y-1=-1 = > \\ = > y_2= 0 = > x_2 = - 5 \\ y-1= \: \: \: 7 = > \\ = > y _3 = 8 = > x_3 = 3 \\ y-1=-7 = > \\ = > y_4= - 6 = > x_4 = 1" alt="y-1= \: \: 1 = > \\ = > y_1= 2 = > x_1 = 9 \\ y-1=-1 = > \\ = > y_2= 0 = > x_2 = - 5 \\ y-1= \: \: \: 7 = > \\ = > y _3 = 8 = > x_3 = 3 \\ y-1=-7 = > \\ = > y_4= - 6 = > x_4 = 1" align="absmiddle" class="latex-formula">
(25.0k баллов)
0 голосов

x(y-1)=2y=5,   x=(2y-5):y-1   Отсюда подбором получаем y=2, x=9

(211 баллов)