У слова "богатырь" вообще довольно сложная история.
Основной версией считается то, что оно заимствовано из древнетюрского baɣatur (багатур). Хотя если посмотреть в энциклопедиях и других источниках информации, мы можем заметить, что слово "багатур" в древнетюрском обозначает и имя собственное, и титул, а в других тюрских языках — героя, доблестного война или смелого человека. Почему же настолько разные значения, не рассказывается. Я даже больше скажу, тюрки придумали не одно произношение и значение для этого слова. У них "богатырь" может произноситься и багхатур, и батур, и батыр, и батор. И ещё много как по-другому.
Есть ещё версии, что слово пришло из украинского, польского или монгольского языка. Но об этом уже судить не нам.