8. a) y(x) = 5x - x² - 4 (найдем производную)
y' = (5x - x² - 4)' = 5 - 2x (найдем максимумы/минимумы)
5 - 2x = 0
x = 2.5 (проверим, максимум это или минимум)
y(2) = 5 * 2 - 4 - 4 = 2 < 2.5
y(3) = 5 * 3 - 9 - 4 = 2 < 2.5 ⇒ x = 2.5 это значение, при котором функция принимает свое наибольшее значение
б) y(x) = 15/(3x² + 4x + 3)
Сначала найдем ОДЗ.
3x² + 4x + 3 ≠ 0
т.к. D < 0, значит эта функция всегда положительная и не может быть 0
Теперь найдем производную
y' = (-15*(3x² + 4x + 3)') / (3x² + 4x + 3)² = 0
(3x² + 4x + 3)² не может быть 0 ⇒
-15*(3x² + 4x + 3)' = 0
-15*(6x + 4) = 0
-90x - 60 = 0
x = -60/90
x = -2/3