Можете помочь? Задания 1 и 3, (можно просто по одному примеру с каждого) с подробным...

Question

Дано ответов: 2

exponenced_zn · Answer 1 · 2020-05-20T11:43:50+0000

Задание 1.

a) $7x-9<13x+1$

Для начала необходимо перенести все члены с неизвестной в левую сторону, а свободные члены - в правую сторону. Помним, что при переносе числа в другую сторону неравенства знак этого числа меняется на противоположный. Вот, как пошагово их перенести:

$7x<13x+1+9$

$7x-13х<1+9$

Когда все члены встали на свои места, приводим подобные.

$-6х<10$

Умножаем обе части неравенства на $-6$ , чтобы освободить $x$ . Есть правило, что если обе части неравенства делят или умножают на отрицательное число, знак неравенства при этом меняется на противоположный ему. Выполняем это условие:

-\frac{10}{6}" alt="х>-\frac{10}{6}" align="absmiddle" class="latex-formula">

-\frac{5}{3}" alt="x>-\frac{5}{3}" align="absmiddle" class="latex-formula">

Отобразим решение на числовом промежутке (прямая, справа которой поставлена стрелка вправо и под ней подписано: $x$ ): ставим на нём пустую (или, как её ещё называют, "выколотую") точку (так как знак неравенства нестрогий) и подписываем под ней: $-\frac{5}{3}$ . Нас интересуют те значения, которые больше, чем отображаемое пустой точкой, поэтому заштриховываем область справа от этой точки, показывая тем самым, что нас интересуют именно эти значения без того, который отображён пустой точкой (из-за нестрогого знака неравенства).

Если число входит в область решений (точка закрашенная), то перед ним (или после него) ставят квадратную скобку ( $[$ или $]$ соответственно). Если же число не входит в область решений, то перед ним (или после него) ставят круглую скобку.

В ответе записываем: $x \in (-\frac{5}{3};+\infty)$ .

Задание 3.

а) $x^{2}-2x-8<0$

Обычное квадратное неравенство, подход к его решению тоже несложный. Квадратное неравенство вида $ax^2+bx+c<0$ , 0" alt="ax^2+bx+c>0" align="absmiddle" class="latex-formula">, $ax^2+bx+c \geq 0$ или $ax^2+bx+c \leq 0$ можно решить графически. Нужно узнать, как будет расположена парабола на числовой оси - это зависит от значений дискриминанта и коэффициента $a$ . При дискриминанте, меньшем нуля, решений не будет, поэтому всё сводится к четырём случаям:

1) D>0, a>0: ветви параболы направлены вверх, точки пересечения с числовой осью находятся в координатах, выраженных двумя корнями квадратного уравнения, то есть $x_{1}$ и $x_{2}$ .

2) D>0, a<0: ветви параболы направлены вниз, точки пересечения с числовой осью находятся в координатах, выраженных двумя корнями квадратного уравнения, то есть <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D" id="TexFormula22" title="x_{1}" alt="x_{1}" align="absmiddle" class="latex-formula"> и $x_{2}$ .

3) D=0, a>0: ветви параболы направлены вверх, парабола касается числовой оси своей вершиной в координате, выраженной единственным корнем квадратного уравнения, то есть $x_{1}$ .

4) D=0, a<0: ветви параболы направлены вниз, парабола касается числовой оси своей вершиной в координате, выраженной единственным корнем квадратного уравнения, то есть <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D" id="TexFormula25" title="x_{1}" alt="x_{1}" align="absmiddle" class="latex-formula">.

Зная этот принцип, определять решения квадратных неравенств тоже просто. Если знак неравенства или " alt=">" align="absmiddle" class="latex-formula">, или $\geq$ , тогда нужный промежуток находится там, где парабола находится выше числовой оси. Если знак неравенства или $<$ , или $\leq$ , тогда нужный промежуток находится там, где парабола находится ниже числовой оси.

Если знак неравенства нестрогий (или " alt=">" align="absmiddle" class="latex-formula">, или $<$ ), то корни не входят в промежуток решений (точки будут пустыми). Если же знак неравенства строгий (или $\geq$ , или $\leq$ ), то корни входят в промежуток решений (точки будут закрашенными).

Зная эту теорию, можно легко справиться с решением квадратных неравенств.

Итак, нужно найти корни уравнения, то есть, решить квадратное уравнение $x^{2}-2x-8=0$ .

Находим дискриминант.

$D=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4*1*(-8)=4+32=36$

Дискриминант положительный, значит, ветви параболы направлены вверх, а точки пересечения с числовой осью находятся в координатах, выраженных двумя корнями уравнения.

Найдём корни:

$x_{1} = \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \frac{2-6}{2} = -\frac{4}{2} = -2$

$x_{2} = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{2+6}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Корни найдены. Теперь, нанеся их на числовую ось и построив на них параболу, определим область нужных значений. Знак в нашем неравенстве нестрогий ( $<$ ), значит, нужные значения там, где парабола лежит ниже числовой оси, то есть, так как ветви параболы направлены вверх, вся область чисел между корнями, исключая сами корни, нам подойдёт.

В ответе записываем: $x \in (-2;4)$

Если интересны ещё решения из этого задачника, напишите в комментариях, какие именно.