Основание прямой призмы ABCA1B1C1 — равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. Точка M — середина ребра AB. Известно, что AB=2AA1. Докажите, что прямые A1C и MB1 перпендикулярны.
Пусть С - начало координат .
Ось Х - CA
Ось Y - CB
Ось Z - CC1
Пусть CA=CB =1 , Тогда AB = √2 AA1=√2/2
Вектора
A1C (-1;0;-√2/2)
MB1(-0.5;0,5;√2/2)
A1C * MB1 = (-1)*(-0.5)+0*0.5+(-√2/2)*√2/2= 0 - перпендикулярны .