Раз 5 перерешал и никак не пришёл к нормальному ответу. y=[ln(x+3)]^x, y′(−3+e)=?
Чтобы нормально найти производную, нужно прологарифмировать исходное равенство:
Вот этого дела уже берём производную, как от функции заданной неявно:
+\frac{x}{(x+3)\ln (x+3)})\\y'(e-3)=1^x(\ln \ln e +\frac{e-3}{e\ln e} )=\frac{e-3}{e}](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cln%20y%29%27%3D%28x%5Cln%20%5Cln%20%28x%2B3%29%29%27%5C%5C%5Cfrac%7By%27%7D%7By%7D%20%3D%5Cln%20%5Cln%20%28x%2B3%29%2B%5Cfrac%7Bx%7D%7B%28x%2B3%29%5Cln%20%28x%2B3%29%7D%20%5C%5Cy%27%3Dy%28%5Cln%20%5Cln%20%28x%2B3%29%2B%5Cfrac%7Bx%7D%7B%28x%2B3%29%5Cln%20%28x%2B3%29%7D%29%5C%5Cy%27%3D%5B%5Cln%5Ex%28x%2B3%29%5D%28%5Cln%20%5Cln%20%28x%2B3%29%2B%5Cfrac%7Bx%7D%7B%28x%2B3%29%5Cln%20%28x%2B3%29%7D%29%5C%5Cy%27%28e-3%29%3D1%5Ex%28%5Cln%20%5Cln%20e%20%2B%5Cfrac%7Be-3%7D%7Be%5Cln%20e%7D%20%29%3D%5Cfrac%7Be-3%7D%7Be%7D "(\ln y)'=(x\ln \ln (x+3))'\\\frac{y'}{y} =\ln \ln (x+3)+\frac{x}{(x+3)\ln (x+3)} \\y'=y(\ln \ln (x+3)+\frac{x}{(x+3)\ln (x+3)})\\y'=[\ln^x(x+3)](\ln \ln (x+3)+\frac{x}{(x+3)\ln (x+3)})\\y'(e-3)=1^x(\ln \ln e +\frac{e-3}{e\ln e} )=\frac{e-3}{e}")