Даны положительные числа a>b. Можно ли утверждать, что

Question

Даны положительные числа a>b. Можно ли утверждать, что

Comments

нельзя

---

нельзя решать потому-что это олимпиада? или нельзя утверждать?

---

и то и другое ))

---

двойное строгое нельзя!)

Answer 1

Возводим в квадрат обе части неравенства, получим

b+\sqrt[\sf 4]{\sf a}~~~\Rightarrow~~~ a-b>\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}" alt="\sf a+\sqrt[\sf 4]{\sf b}>b+\sqrt[\sf 4]{\sf a}~~~\Rightarrow~~~ a-b>\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}" align="absmiddle" class="latex-formula">

Для . Тогда

\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}" alt="\left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}+\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}" align="absmiddle" class="latex-formula">

Так как a>b, то, умножив левую и правую части последнего неравенства на , получим

1" alt="\sf \left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}+\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>1" align="absmiddle" class="latex-formula"> - верно для достаточно больших a и b. Для малых a,b неравенство не выполняется, следовательно, утверждать нельзя.

Ответ: нет.