Решите неравенство: корень из x+8 > x+2

Question

Решите неравенство: корень из x+8 > x+2

Answer 1

√(x+8)>x+2

ОДЗ: x+8≥0    x≥-8          ⇒    x∈(-8 ;+∞)

√(x+8)>x+8-6

Пусть √(x+8)=t      ⇒

t>t²-6

t²-t-6<0</p>

t²-t-6=0     D=25       √D=5

t₁=3         t₂=-2       ⇒

(t-3)*(t+2)<0</p>

(√(x+8)-3)*(√(x+8)+2)<0</p>

√(x+8)+2>0     ⇒

√(x+8)-3<0</p>

√(x+8)<3</p>

(√(x+8))²<3²</p>

x+8<9</p>

x<1        ⇒</p>

Согласно ОДЗ:

Ответ: x∈(-8;1).

Comments

Как получили 25?

---

D=3²-4*1*(-4)=9+16=25.

---

Hote, спасибо!