Дано уравнение (х²+ 2х + 1)² - (х² - 4х - 5)² - 12(х - 5)⁴ = 0.
Раскроем скобки и приведём подобные.
-12x⁴ + 252x³ - 1800x² + 5964x - 7524 = 0.
Можно сократить на -12:
x⁴ - 21x³ + 150x² - 497x + 627 = 0.
Подбираем среди множителей свободного члена число 3 - оно является корнем этого уравнения.
Делим уравнение на (х - 3) и получаем:
(х - 3)*(x³ - 18x² + 96x - 209) = 0.
Подбираем среди множителей свободного члена кубического многочлена число 11 - оно является корнем его.
Делим уравнение на (х - 11) и получаем:
(х - 3)*(х - 11)*(x² - 7x + 19) = 0.
Квадратный трёхчлен корней не имеет, так ка дискриминант равен -27.
Получаем ответ: заданное уравнение имеет 2 действительных корня х = 3 и х = 11. Их сумма равна 14.