task/30185433 Упростите выражение 1/(1-2x) +1/(1+2x) +2/(1+4x²)+4/(1+16x⁴)
решение * * * всего : ( a - b )*( a + b ) = a² - b² * * *
1 / (1 - 2x) +1 / (1 + 2x) +2 / (1 + 4x²)+4 / (1 + 16x⁴) =
( 1 + 2x + 1 - 2x ) / (1 - 2x)(1 + 2x ) + 2 / (1+4x²) + 4 / (1 + 16x⁴) =
2 / (1 - 4x²)+ 2 / (1 + 4x²) + 4 / (1+16x⁴) =
2(1 + 4x² + 1 - 4x²) / (1 - 4x²)(1 + 4x²) + 4 / (1+16x⁴) = 4 / (1 - 16x⁴) + 4 / (1+16x⁴) =
4 (1 + 16x⁴ + 1 - 16x⁴) / (1 - 16x⁴) (1+16x⁴) = 8 / (1 - 256x⁸) .