1) S(10) - это сумма с 1 по 10 члены.
S(10) = (2a1 + 9d)*10/2 = (2a1 + 9d)*5 = 95
Сокращаем на 5
2a1 + 9d = 19
S(20) - это сумма с 1 по 20 члены.
S(20) = (2a1 + 19d)*20/2 = (2a1 + 19d)*10
Сумма от 11 до 20 членов равна разности S(20) - S(10)
(2a1 + 19d)*10 - 95 = 295
(2a1 + 19d)*10 = 295 + 95 = 390
2a1 + 19d = 39
Получили систему
{ 2a1 + 19d = 39
{ 2a1 + 9d = 19
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
10d = 20; d = 2
2a1 = 19 - 9d = 19 - 18 = 1; a1 = 1/2 = 0,5
S(20) = 390, это мы уже посчитали.
Сумма первых 30 членов
S(30) = (2a1 + 29d)*30/2 = (2*0,5 + 29*2)*15 = (1 + 58)*15 = 59*15 = 885
Сумма от 21 до 30 членов
S(30) - S(20) = 885 - 390 = 495
Ответ: 495
2) Три числа a, b, c образуют арифметическую прогрессию.
b = a + d; c = a + 2d
Их сумма равна 63.
a + a + d + a + 2d = 3a + 3d = 63
a + d = 63/3 = 21
d = 21 - a
Если к а прибавить 10, а к b прибавить 3, получится геометрическая прогрессия.
b + 3 = a + d + 3 = 21 + 3 = 24
b + 3 = (a+10)*q = 24
q = 24/(a+10)
c = (a+10)*q^2 = (a+10)*24^2/(a+10)^2 = 576/(a+10)
Но с другой стороны
c = a + 2d = a + 2(21-a) = a + 42 - 2a = 42 - a
Получили уравнение
576/(a+10) = 42 - a
576 = (42-a)(a+10) = - a^2 + 32a + 420
a^2 - 32a + 156 = 0
(a - 6)(a - 26) = 0
a1 = 6; d1 = 21 - 6 = 15; q1 = 24/16 = 3/2; b1 = 21; c1 = 36
Геометрическая прогрессия: 16; 24; 36.
a2 = 26; d2 = 21 - 26 = - 5; q2 = 24/36 = 2/3; b2 = 21; c2 = 16
Геометрическая прогрессия: 36; 24; 16.
Ответ: 1) 6; 21; 36; 2) 26; 21; 16