Докажите что (n+4)^4-(n-4)^4 кратно 32

Question

Докажите что (n+4)^4-(n-4)^4 кратно 32

Answer 1

(n+4)^4-(n-4)^4 =((n+4)^2-(n-4)^2) ((n+4)^2+(n-4)^2)=

((n+4)-(n-4))((n+4)+(n-4))  ((n+4)^2+(n-4)^2)=8*2n*(n²+8n+16+n²-8n+16)=

8*2n*(2n²+32)=8*2n*2*(n²+16)=32*n*(n²+16)

данное выражение при разложении на множители содержит множитель 32,значит делится на это число.