Точка касания окружностей - H
Обозначим PK = r, тогда PH=r как радиусы одной окружности.
OH=OM=10 как радиусы одной окружности.
AOM подобен APK по 1му признаку, значит можно записать пропорцию
OM/PK=AO/AP или 10/r=80/(90+r)
Решая уравнение получаем что r=90/7, а r=PK