По условию четырёхугольник KLMN - параллелограмм =>
Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны:
KL || MN . Значит, и ВС || АD
Также по свойству параллелограмма КLMN:
KL = MN , но ВL = DN , AK = CM
Значит, ВС = АD.
По признаку параллелограмма:
Если в четырёхугольнике две противолежащие стороны параллельны и равны, то этот четырёхугольник является параллелограммом.
Из этого следует, что четырёхугольник ABCD - параллелограмм, что и требовалось доказать.