1) Так как K - середина стороны AB треугольника ABC и KZ||AC по условию, KZ - средняя линия треугольника ABC. Аналогично доказываем, что KM - средняя линия. Так как KZ и KM - средние линии, M и Z - середины соответствующих сторон треугольника, откуда MZ - тоже средняя линия.
2) Обозначим AB=a, BC=b, AC=c, тогда по свойству средней линии (составляет половину от стороны, которой она параллельна), MZ=a/2, KM=b/2, KZ=c/2.
3) Запишем периметр треугольника KZM в следующем виде:
a/2+b/2+c/2=15
Умножив обе части уравнения на 2, получим
a+b+c=30
что и является периметром ΔABC.
Ответ: 30см