1 < (1 + x)/(1 - x) ≤ 2
это система
(1 + x)/(1 - x) ≤ 2
(1+x)/(1-x)-2≤0
[(1+x) - 2(1-x)]/(1-x)≤0
(3x - 1)/(1-x) ≤ 0
применяем метод интервалов
--------------[1/3] ++++++++ (1) ------------
x∈(-∞ 1/3] U (1 +∞)
(1 + x)/(1 - x) > 1
(1+x) / (1-x) - 1 > 0
[(1+x) - (1-x)]/(1-x) > 0
2x/(1-x) > 0
применяем метод интервалов
------------(0) +++++++ (1) ------------
x∈(0 1)
пересекаем первое решение и второе
x∈(0 1/3]