1. Архип стоял с топором, потому что хотел убить людей приехавших из суда отнимать поместье.
2. Дубровский и крестьяне решили так сделать, что бы дом не достался Троекурову.
3. Архип запер дверь, потому что прибывшие из суда были противными людьми и не понравились ему сразу (в этом кстати одна из причин его стояния с топором в сенях) и он решил ослушаться барина и запереть дверь что бы эти люди больше не делали чего то плохого.
4. Об этом написано в самом произведении- «Чему смеетеся, бесенята,— сказал им сердито кузнец.— Бога вы не боитесь: божия тварь погибает, а вы сдуру радуетесь»,— и, поставя лестницу на загоревшуюся кровлю, он полез за кошкою. - вероятно кузнец любил животных и не мог позволить что бы даже кошка сгорела в западне из огня.